রৈখিক গতি (Linear motion)

1. একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 100ms^-1 বেগে নিক্ষেপ করা হলো । বস্তুটি যখন 300m উঁচুতে থাকবে তখন এর বেগ কত?

সমাধানঃ

V = √(V_o² – 2gh)                      V_o = 100ms^-1
= √(100² - 2×9.8×300)             h = 300m
∴ V = ±64.2ms^-1                       [+ve → 300 m উপরে ওঠার বেগ
-ve → 300 m নিচে নামার বেগ]               [ans.]

2. 5m উঁচুতে একটি পাহাড়ের কোন স্থান থেকে একটি বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 200ms^-1 নিক্ষেপ করা হলো । 10s^-1 এ বস্তুটি উক্ত স্থান সাপেক্ষে কত উচ্চতায় উঠবে?

সমাধানঃ

h = V_ot – ½ gt²                                    V_o = 200ms^-1
= 200×10 – ½ × 9.8 × 10²                  t = 10s
∴ h = 1510m                [ans.]

3. একটি বস্তুকে 98ms^-1 বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো ।সর্বাধিক উচ্চতা কত?

সমাধানঃ

H_max = (V_o²)/(2g)                      V_o = 98ms^-1

= 98²/(2×9.8)
∴ H_max = 490m             [ans.]

4. একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 6ms^-2 ত্বরণে চলতে আরম্ভ করল ।একই সময়ে একটি গাড়ি 900m সামনের কোন স্থান 60ms^-1 হতে ।সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । গাড়িটি কত পথ গেলে ট্রেন গাড়িটিকে পেছনে ফেলে যাবে?

সমাধানঃ

S₁ = V_ot + ½ at²

S₂ = Vt
আবার, S₁ = 900+S₂                                                       V = 60ms^-1
⇒ 0 + ½ × 6xt² = 900 + 60t
⇒ 3t² – 60t – 900 = 0
⇒ t² – 20t – 300 = 0
∴ t = 30s
S₂ = 60×30 = 1800m                [ans.]

5. একটি ট্রেন স্থির অবস্থান হতে 5ms^-2 ত্বরণে চলতে শুরু করল । একই সময় একটি গাড়ি 50ms^-1 সমবেগে ট্রেনের সমান্তরালে চলা শুরু করল । ট্রেন গাড়িটিকে কখন পেছনে ফেলে যাবে?

সমাধানঃ

s₁ = V_ot + ½ at² ...(i)                             V₀ = 0
s₂ = Vt ...(ii)                                         V = 50ms^-1
এখন, S₁ = S₂                                         a = 5ms^-2
⇒ V_ot + ½ at² = Vt
⇒ 0 + ½ × 5xt² = 50t
∴ t = 20s                                  [ans.]

6. কোন মিনারের উপর থেকে একটি মার্বেলটি ভূমি স্পর্শ করার পূর্ববর্তী সেকেন্ডে 34.3m দূরত্ব অতিক্রম করে ।মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধানঃ

ht = V₀ + ½ g(2t-1)                               h_t = 34.3m
⇒ 34.3 = 0 + 4.9(2t-1)
⇒ 9.8t = 39.2
∴ t = 4
∴ উচ্চতা, h = ½ gt² = 4.9 × 4²
∴ h = 78.4m                 [ans.]

7. S = ½ t³+2t সূত্রানুসারে একটি বস্তু সরলরেখা বরাবর গতিশীল, 4s সময়ে বস্তুটির বেগ কত?

সমাধান :

S = ½ t³+2t                                                       t = 4s
⇒ (ds)/(dt) = 3/2 × t² + 2
⇒ V = 3/2(4)2 + 2
∴ V = 26 unit               [ans.]

8. একটি কণা a = 3t²+4t³ ft/s² ত্বরণে চলছে । যাত্রা শুরুর 4s পর কণাটির বেগ কত? [যখন t=0, V=10ft/s]

সমাধানঃ

a = 3t²+4t³
⇒ du/dt = 3t²+4t³

$\Rightarrow \int_{10}^{v} d v=\int_{0}^{4}\left(3 t^{2}+4 t^{3}\right) d t$

$\Rightarrow[\mathrm{V}]_{10}^{v}=\left[\mathrm{t}^{3}+\mathrm{t}^{4}\right]_{0}^{4}$

⇒ v-10 = 4³+4⁴
∴ v = 330 ft/s               [ans.]