মহাকর্ষ

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10^-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর ।

সমাধান :

F = G.(m₁m₂/d²)                                                           m₁=10 kg

⇒ G = Fd²/m₁m₂                                                                              m₂=15kg

            = (40.02×10^-9×.5²)/(10×15)                              F=40.02×10^-9 N

∴ G = 6.67×10^-11Nm²kg^-2                     [ans.]               d=50cm=.05 m

২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×10⁶m]

সমাধান :

g₂/g₁ = {R/(R+h)}²                                                                    g₁ = g

⇒ (g/100)/g = {(6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h)}²                               g₂ = g/100

⇒ 1/100 = {(6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h)}²                                    R = 6.36×10⁶

⇒ 1/10 = (6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h)                                          h = ?

⇒ 6.38×10⁶+h = 6.38×10⁶×10

∴ h = 5.74×10⁷m                      [ans.]

৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×10²⁴kg, G = 6.67×10^-11Nm²kg^-2]

সমাধান :

$\mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}}$
$=\sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{8000 \times 1000}}$

∴ v = 7072.9ms^-1                     [ans.]

৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms^-2 এবং ব্যাসার্ধ 6.4×10⁶m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর ।

সমাধান :

v = √(2gr)                                             R = 6.4×10⁶m

  = √(2×9.8×6.4×10⁶)

  = 11200ms^-1

∴ v = 11.2 kms^-1                      [ans.]

৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত ‍উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms^-2 হবে? [R = 6.4×10⁶m]

সমাধান :

g₂/g₁ = {r/(R+h)}²                                             g₂ = 4.9

⇒ r/(R+h) = √(g₂/g₁) = √(4.9/9.8)                      g₁ = 9.8

⇒ (6.4×10⁶)/(6.4×10⁶+h) = 1/√2

⇒ 6.4×10⁶+h = 6.4×10⁶×√2

∴ h = 2.65×10⁶m                      [ans.]