কাজ,ক্ষমতা ও শক্তি

সূত্র:

সমীকরণ	প্রতীক পরিচিতি ও একক
১.W = F̅.S̅ = Fscosθ   ২.W = ½ kx2 ৩.W = ∆k ৪.p = W//t = F̅.S̅ /t= F̅ .V̅ ৫.P = Fv ৬.ki+Vi = Kf+Vf ৭.Ek = p2 / 2m ৮.Ep = mgh = ½ kx2   ৯. $\mathrm{W}=\int \overrightarrow{\mathrm{F}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{dx}}$   ১০. $\mathrm{W}=\mathrm{GMm}\left(\frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{a}}}-\frac{1}{\mathrm{r}_{\mathrm{b}}}\right)$   ১১.W = ½ mv2 ১২.Ep = mgh ১৩.E = Ep+Ek ১৪.p = dW//dt	W = কাজ (j) θ = মধ্যবর্তী কোণ F = বল (N) s = সরণ (m) m = ভর (kg) v = গতিবেগ (ms-1) ∆k = গতিশক্তির পার্থক্য P = ক্ষমতা (js-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) h = উচ্চতা m Ef= গতিশক্তি (j) Ep = অভিকর্ষীয় বিভব শক্তি (j) t = সময় (s) G = সহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-2) M = গুরু ভার বস্তুর ভর m = ছোট বস্তুর ভর (kg) ra = প্রথম ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব (m) rb = ‍দ্বিতয় ক্ষেত্রে বস্তুদ্বয়ের দূরত্ব

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. 2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর ।

 

সমাধান :       

     

W = FS cosθ                             S = 5m

= 2×5×cos60°                          F = 2N

∴ W = 5J          [Answer]               θ = 60°

 

 

২. 110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত?

 

সমাধান :

 

P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5)

∴ P = 0.4 hp                 [Answer]

 

৩. 3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত?

 

সমাধান :

 

E_k = ½ mv² = mgh

            = 3×9.8×20

∴ E_k = 588J                  [Answer]

 

 

৪. 20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল?

 

সমাধান :

 

P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60)

∴ P = 44.1Watt             [Answer]

 

৫. 6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে?

 

সমাধান :

 

V = at = (P/m)t                                     m = 6kg

            = (30/6)×10                              t = 10s

            = 50ms^-1                                   P = 30N

∴ E_k = ½ ×mv² = ½ × 6 × 50²

            = 7500J                        [Answer]

 

 

৬. 100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70%  হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত?

 

সমাধান :

 

.7P = mgh/t                                                                  h = 100m

⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7)                                                m = 1500kg

            = 35000Watt

            = 35000/746

∴ P = 46.92hp              [Answer]

 

 

৭. 1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে?

 

সমাধান :

 

E = mc² = 1×(3×10⁸)²

            = 9×10¹⁶J

            = (9×10¹⁶)/4.2 Cal

∴ E = 2.143×10¹⁶Cal                [Answer]

 

 

৮. জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে?

 

সমাধান :

 

P = mv/550                                                                  v = 2.5×(22/15) fts^-1

⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550                                   P = 1hp

∴ m = 150 lb-wt                       [Answer]